Question

如圖，圓錐的底面半徑長(zhǎng)1cm，母線(xiàn)AB長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐體的側(cè)面移動(dòng)到AC的中點(diǎn)M的最短距離是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；最短路線(xiàn)應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)展開(kāi)后∠A的度數(shù)為n°，則

nπ4

180

=2π×1，
解得n=90．
由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖可見(jiàn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線(xiàn)CA的中點(diǎn)M所走的最短路線(xiàn)是線(xiàn)段MB的長(zhǎng)．
在Rt△AMB中，BA=4cm，MA=2cm，
BM=

42+22

=2

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)--最短路徑問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線(xiàn)長(zhǎng)，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度．