Question

如圖，圓錐的底面半徑長1cm，母線AB長為4cm，動點P從B點出發(fā)，沿著圓錐體的側(cè)面移動到AC的中點M的最短距離是多少？

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算

專題：

分析：利用圓錐的弧長等于底面周長得到圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角；最短路線應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．

解答：解：設(shè)展開后∠A的度數(shù)為n°，則

nπ4

180

=2π×1，
解得n=90．
由圓錐的側(cè)面展開圖可見，動點P從B點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線CA的中點M所走的最短路線是線段MB的長．
在Rt△AMB中，BA=4cm，MA=2cm，
BM=

42+22

=2

5

cm．

點評：本題考查了平面展開--最短路徑問題，用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長；求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．