【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E,且BE=4,CE=3,則AB的長是( )
A. B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
根據平行四邊形的性質及平行線的性質可得AB=CD,AD=BC,∠AEB=∠CBE,∠DEC=∠BCE,∠ABC+∠DCB=180°,再由角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE=∠ABC,∠DCE=∠BCE=∠DCB,由此即可得∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC,∠EBC+∠ECB=90°;根據等腰三角形的判定可得AB=AE,CD=DE,由勾股定理求得BC=5,由此即可求得AB的長.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,
∴∠AEB=∠CBE,∠DEC=∠BCE,∠ABC+∠DCB=180°,
∵BE,CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC,∠DCE=∠BCE=∠DCB,
∴∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC,∠EBC+∠ECB=90°,
∴AB=AE,CD=DE,
∴AD=BC=2AB,
∵BE=4,CE=3,
∴BC==5,
∴AB=BC=.
故選A.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=( x>0)上,BC與x軸交于點D.若點A的坐標為(1,2),則點B的坐標為( 。
A. (3,) B. (4,) C. (,) D. (5,)
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【題目】某小組在“用頻率估計概率”的試驗中,統(tǒng)計了某種結果出現的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結果的試驗最有可能的是( 。
A. 在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”
B. 從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”
C. 擲一枚質地均勻的硬幣,落地時結果是“正面朝上”
D. 擲一個質地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數是6
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【題目】如圖,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結論:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】湖南師大附中組織集團校內七、八、九年級學生參加“12KM”作文比賽,該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計,繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據圖中提供的信息完成以下問題.
(1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是 度.八年級參賽作文篇數對應的百分比是 .
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)經過評審,全集團校內有4篇作文榮獲特等獎,其中一篇來自九年級,學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校報上,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出九年級特等獎作文被選登在校報上的概率.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E是CD中點,連結OE.過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F,連結DF.求證:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四邊形ODFC是菱形.
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【題目】已知:如圖,△ABC中,點O是AC上的一動點,過點O作直線MN∥AB,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點F連接AE、AF.
(1)求證:∠ECF=90°;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,△ABC應該滿足條件:______________,就能使矩形AECF變?yōu)檎叫巍?/span>(直接添加條件,無需證明)
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【題目】列出下列問題中的函數關系式,并判斷它們是否為反比例函數.
(1)某農場的糧食總產量為1 500t,則該農場人數y(人)與平均每人占有糧食量x(t)的函數關系式;
(2)在加油站,加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元,總價從0元開始隨著加油量的變化而變化,則總價y(元)與加油量x(L)的函數關系式;
(3)小明完成100m賽跑時,時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的函數關系式.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.在一個角的內部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線
B.到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心,為半徑的圓
C.到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線
D.等腰的底邊固定,頂點的軌跡是線段的垂直平分線
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