【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=( x>0)上,BC與x軸交于點D.若點A的坐標(biāo)為(1,2),則點B的坐標(biāo)為( 。
A. (3,) B. (4,) C. (,) D. (5,)
【答案】B
【解析】
由矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=(x>0)上,BC與x軸交于點D.若點A的坐標(biāo)為(1,2),利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線OA的解析式,又由OA⊥AB,可得直線AB的系數(shù)為:,繼而可求得直線AB的解析式,將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立,即可求得點B的坐標(biāo).
∵矩形OABC的頂點A. B在雙曲線y= (x>0)上,點A的坐標(biāo)為(1,2),
∴2=,
解得:k=2,
∴雙曲線的解析式為:y=,直線OA的解析式為:y=2x,
∵OA⊥AB,
∴設(shè)直線AB的解析式為:y=x+b,
∴2=×1+b,
解得:b=,
∴直線AB的解析式為:y=x+,
將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出:
y=y=x+,
解得:x=4,y=或x=1,y=2,
∴點B(4,).
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB⊥AC,DE⊥AB,AC=BE,BC=BD,
(1)求證:BC⊥BD;
(2)若點F是BC,BD的垂直平分線的交點,連接FA、FE.填空:判斷△AFE的形狀是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接省一級示范學(xué)校的驗收,廣安二中決定對學(xué)校校園內(nèi)的環(huán)校跑道進(jìn)行改造,需要鋪設(shè)一條長為4200米的道路,根據(jù)招標(biāo)文件得知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米.甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.
甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米?
施工時,需付給甲隊每天施工費3000元,需付給乙隊每天施工費2500元,單獨承包給甲隊或乙隊,或者兩隊一起施工都可以,但為了節(jié)約經(jīng)費,方便全校師生出行,聰明的同學(xué)們你認(rèn)為三種承包方式怎樣承包最合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結(jié)論:①∠APB=135°;②PF=PA;③AH+BD=AB;④S四邊形ABDE=S△ABP,其中正確的是( 。
A.①③B.①②④C.①②③D.②③
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【題目】把一枚六個面編號為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子連續(xù)投擲2次,若兩次正面朝上的編號分別為m、n,則二次函數(shù)y=x2+mx+2n的圖象與x軸至少有一個交點的概率是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,連結(jié)AE、DE、DC,且AE=CD.
(1)求證:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】模型發(fā)現(xiàn):
同學(xué)們知道,三角形的兩邊之和大于第三邊,即如圖1,在△ABC中,AB+AC>BC.對于圖1,若把點C看作是線段AB外一動點,且AB=c,AC=b,則線段BC的長會因為點C的位置的不同而發(fā)生變化.
因為AB、AC的長度固定,所以當(dāng)∠BAC越大時,BC邊越長.
特別的,當(dāng)點C位于 時,線段BC的長取得最大值,且最大值為 (用含b,c的式子表示)(直接填空)
模型應(yīng)用:
點C為線段AB外一動點,且AB=3,AC=2,如圖2所示,分別以AC,BC為邊,作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接BD,AE.
(1)求證:BD=AE.
(2)線段AE長的最大值為 .
模型拓展:
如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是y軸正半軸上的一動點,點B是x軸正半軸上的一動點,且AB=8.若AC⊥AB,AC=3,試求OC長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E,且BE=4,CE=3,則AB的長是( )
A. B. 3 C. 4 D. 5
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