如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點.若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為__________ .

 

 

10.5．

【解析】

試題分析：當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．

當GH為直徑時，E點與O點重合，∴AC也是直徑，AC=14．

∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．

∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案為10.5．

考點：1．圓周角定理；2．三角形中位線定理．

 

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