已知，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周長(zhǎng)．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=OE，同理可得CF=OF，然后求出△OEF的周長(zhǎng)=BC，代入數(shù)據(jù)即可得解．
解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵OE∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=OE，
同理可得CF=OF，
∴△OEF的周長(zhǎng)=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC，
∵BC=3，
∴△OEF的周長(zhǎng)=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記定義與性質(zhì)并求出△OEF的周長(zhǎng)=BC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•肇慶）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）求當(dāng)x為何值時(shí)，PQ⊥AC，當(dāng)x為何值時(shí)，PQ⊥AB．
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm2），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求證：AD平分△PQD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD∥BC，欲證△ABC≌△CDA，根據(jù)SAS知，需補(bǔ)充的一個(gè)條件
AD=CB
AD=CB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

填空并完成推理過(guò)程．
（1）如圖（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+
∠AEF
∠AEF
=180°．（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=
∠CFE
∠CFE
，（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）∠ADE=
∠B
∠B
；（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
（2）如圖（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．試判斷BE與CF的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴
∠ABC
∠ABC
=
∠BCD
∠BCD
=90°．（
垂直定義
垂直定義
）
∵∠1=∠2，（
已知
已知
）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴
BE
BE
∥
CF
CF
；（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
（3）如圖（3），E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B點(diǎn)為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，試說(shuō)明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（
對(duì)頂角相等
對(duì)頂角相等
）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴
BD
BD
∥
CE
CE
，（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠C=∠ABD，（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（
等量代換
等量代換
）
∴AC∥DF．（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠C．
（1）證明：AD∥EF；
（2）猜想：∠2與∠3有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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