Question

下列命題：
①若a、c異號(hào)，則方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②若a+b+c=0，則一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④若a+c=b，則一元二次方程ax²+bx+c=0一定有一根為-1；
⑤若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
其中正確的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：通過(guò)計(jì)算判別式的值對(duì)①②⑤進(jìn)行判斷；利用特例對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)方程解的定義對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：若a、c異號(hào)，則△=b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以①正確；
若a+b+c=0，即b=-（a+c），則△=b²-4ac=（a-c）²≥0，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以②錯(cuò)誤；
若b＞a+c，設(shè)a=4，b=10，c=5，則△＜0，一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，所以③錯(cuò)誤；
若a+c=b，即a-b+c=0，則一元二次方程ax²+bx+c=0一定有一根為-1，所以④正確；
若b=2a+3c，則△=b²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以⑤正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．