Question

如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)B恰好在原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是9，AC表示數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)C兩點(diǎn)的距離，BC表示數(shù)軸上點(diǎn)B與點(diǎn)C兩點(diǎn)的距離，且AB=

3

2

BC．
（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)P，且PC+PA=19，求點(diǎn)P表示的數(shù)；
（3）有一條2個(gè)單位長(zhǎng)度的青色毛毛蟲(chóng)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，繞點(diǎn)A處的木桿（不考慮繞木桿所用的時(shí)間）改變方向后始終沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度保持不變．青色毛毛蟲(chóng)從點(diǎn)C出發(fā)的同時(shí)，一條3個(gè)單位長(zhǎng)度的白色毛毛蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，始終沿?cái)?shù)軸正方向以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)．求兩條毛毛蟲(chóng)在第幾秒時(shí)頭頭相遇？在第幾秒時(shí)尾尾相遇？每次從相遇到相離經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)AB=

3

2

BC，列方程求出x的值；
（2）設(shè)P表示的數(shù)為a，當(dāng)P在點(diǎn)C左側(cè)和點(diǎn)A右側(cè)時(shí)分別求出a的值；
（3）根據(jù)題意分別求出頭頭相遇、尾尾相遇以及相遇到相離所用的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，
由題意得，-

3

2

x=9，
解得：x=6，
即點(diǎn)C表示的數(shù)為6；

（2）由（1）得，AC=15，
設(shè)P表示的數(shù)為a，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，
-6-a+（9-a）=19，
解得：a=-8，
當(dāng)點(diǎn)P在A右側(cè)時(shí)，
a-（-6）+a-9=19，
解得：a=11，
即點(diǎn)P表示的數(shù)為11或-8；

（3）第一次頭相遇：6÷（0.5-0.2）=20（秒），
第一次尾相遇：（6-3+2）÷（0.5-0.2）=

50

3

（秒），
第一次相遇到相離：5÷（0.5-0.2）=

50

3

（秒），
第二次頭相遇：15÷0.5=30（秒），（9-30×0.2）÷（0.5+0.2）=

30

7

（秒），30+

30

7

=

240

7

（秒），
第二次尾相遇：（8+9）÷0.5=34（秒），[（6+9）-34×0.2]÷（0.5+0.2）=

52

7

，34+

52

7

=

290

7

（秒），
第二次相遇到相離：5÷（0.5+0.2）=

50

7

（秒）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列方程求解．