Question

2013年某園林綠化公司購回一批桂花樹，全部售出后利潤率為20%．
（1）求2013年每棵樹的售價與成本的比值．
（2）2014年，該公司購入桂花樹數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵樹成本降低的百分?jǐn)?shù)均為m．經(jīng)測算，若每棵桂花樹售價不變，則總成本將比2013年的總成本減少8萬元；若每棵樹售價提高百分?jǐn)?shù)也為m，則銷售這批樹的利潤率將達(dá)到4m．求m的值及相應(yīng)的2014年這批桂花樹總成本．（利潤率=

售價-成本

成本

×100%）

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)2013年每棵樹的投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，每棵樹的售價與投入成本的比值=1.2；
（2）設(shè)2013年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為a棵，每棵樹投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為ax萬元；2014年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為a（1+m）棵，每棵樹投入成本為x（1-m）萬元，每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為ax（1+m）（1-m）萬元，進(jìn)而利用2014年總成本將比2013年的總成本減少8萬元得出等式求出即可．

解答：解：（1）設(shè)2013年每棵樹的投入成本為x萬元，
則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，
每棵樹的售價與投入成本的比值=1.2x：x=1.2．
或者，∵

售價-成本

成本

=20%，
∴

售價

成本

-1=0.2，
∴

售價

成本

=1.2；

（2）設(shè)2013年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為a棵，
每棵樹投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為ax萬元；
 2014年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為a（1+m）棵，每棵樹投入成本為x（1-m）萬元，每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為ax（1+m）（1-m）萬元．
依題意，ax-ax（1+m）（1-m）=8     ①，
x（1+20%）（1+m）=x（1-m）（1+4m）②，
整理①式得，axm²=8，
整理②式得，20m²-9m+1=0，
解得，m=

1

4

，或m=

1

5

．
將m的值分別代入axm²=8，
當(dāng)m=

1

4

時，ax=128；2014年總投入成本=ax-8=128-8=120（萬元），
當(dāng)m=

1

5

時，ax=200； 2014年總投入成本=ax-8=200-8=192（萬元）．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出兩年的成本進(jìn)而得出等式是解題關(guān)鍵．