【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及∠C的度數(shù)得出OD∥AC，從而的得出∠CAD=∠ADO，然后根據(jù)OA=OD得出∠OAD=∠ADO，從而說明角平分線；(2)、首先根據(jù)韋達(dá)定理求出AD的長度，連接DE，根據(jù)題意得出△ACD和△ADE相似，從而得出AE的長度，然后得出圓的半徑.

試題解析：（1）連接OD， ∵BC是⊙O的切線， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°

又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO

∴∠CAD=∠OAD ∴ AD平分∠BAC

（2）在Rt△ACD中 AD=

連接DE， ∵AE為⊙O的直徑 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD

∴△ACD∽△ADE ∴， 即 ∴AE= ∴⊙O的半徑是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y= ；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+ at2；⑦2y+y2=0，其中不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.①⑦
B.①②③④
C.④⑥
D.①②⑦

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小林畫出函數(shù) 的一部分圖象，利用圖象回答：

（1）自變量x的取值范圍.
（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的最小值.最大值各是多少？
（3）在圖中，當(dāng)x增大時(shí)，y的值是怎樣變化？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．將△ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到△A′B′C′，其中點(diǎn)A′，B′，C′分別為點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)．
（1）請?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；
（2）若AB邊上一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x，y），用含x，y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們用字母a表示一個(gè)有理數(shù)，試判斷下列說法是否正確，若不正確，請舉出反例．
（1）a一定表示正數(shù)，﹣a一定表示負(fù)數(shù)；
（2）如果a是零，那么﹣a就是負(fù)數(shù)；
（3）若﹣a是正數(shù)，則a一定為非正數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作等邊△APC和等邊△BPD，AD和BC交于點(diǎn)M．
（1）求證：AD=BC；
（2）將點(diǎn)P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時(shí)針方向繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（α＜60°），如圖2所示，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否與α的大小有關(guān)？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A.50°
B.20°
C.30°
D.25°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A7B7A8的邊長為（ ）
A.6
B.12
C.32
D.64

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，下列各組角的位置，判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.∠C和∠CFG是同旁內(nèi)角
B.∠CGF和∠AFG是內(nèi)錯(cuò)角
C.∠BGF和∠A是同旁內(nèi)角
D.∠BGF和∠AFD是同位角

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案