如圖1－81所示，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC＝1 km，B村到公路l的距離BD＝2 km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置．（保留清晰的作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫明作法） 


解：如圖1－83所示．（1）方法1：設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，根據(jù)題意可得∠A=∠OBD=45°，∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形，∴AO＝，BO＝，∴A，B兩村的距離為AB=AO＋BO＝＋2＝3 （km）．方法2：過點(diǎn)B作直線l的平行線交AC的延長(zhǎng)線于E，易證四邊形CDBE是矩形，∴CE＝BD＝2．在Rt△AEB中，由∠A=45°，可得EF＝CA＝3，∴AB＝ （km）．

 （2）作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)M，N，作直線MN；②直線MN交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求． 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


銳角Ａ滿足２ｓｉｎ(Ａ－１５０)＝則∠Ａ＝＿＿＿＿。

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等腰三角形的頂角α＞90°，如果過其頂角的頂點(diǎn)作一條直線將這個(gè)等腰三角形分  成了兩個(gè)等腰三角形，那么α的度數(shù)為        ．

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三個(gè)牧童A，B，C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；②在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)，他們所需走的最大距離（看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離）相等．按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1－49（1）所示的劃分方案，把正方形牧場(chǎng)分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心（對(duì)角線交點(diǎn)），看守自己的一塊牧場(chǎng)．過了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．牧童B的劃分方案如圖1－49（2）所示，三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心．牧童C的劃分方案如圖1－49（3）所示，把正方形的牧場(chǎng)分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)要所需走的最大距離相等．

（1）牧童B的劃分方案中，牧童       （填“A”“B”或“C”）在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)．

（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什么?（提示：在計(jì)算

    時(shí)可取正方形邊長(zhǎng)為2）

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直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分線交AB于D，若AD＝2 cm，則BD＝       cm．

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如圖1—104所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B，下列結(jié)論不一定成立的是    （    ）

  A．PA=PB    B．PO平分∠APB

  C．OA=OB   D．AB垂直平分OP

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現(xiàn)有一塊三角形的空地，其三邊的長(zhǎng)分別為20 m，30m，40 m，現(xiàn)要把它分成面積為2：3：4的三部分，分別種植不同的花草，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并簡(jiǎn)單說明理由．

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用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：

x的3倍與1的和小于x的2倍與5的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有兩個(gè)分?jǐn)?shù)A=，B=，問：A與B哪個(gè)大？

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