Question

三個牧童A，B，C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個人看守的牧場面積相等；②在每個區(qū)域內，各選定一個看守點，并保證在有情況時，他們所需走的最大距離（看守點到本區(qū)域內最遠處的距離）相等．按照這一原則，他們先設計了一種如圖1－49（1）所示的劃分方案，把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心（對角線交點），看守自己的一塊牧場．過了一段時間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．牧童B的劃分方案如圖1－49（2）所示，三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心．牧童C的劃分方案如圖1－49（3）所示，把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，并保證在有情況時三個要所需走的最大距離相等．

（1）牧童B的劃分方案中，牧童       （填“A”“B”或“C”）在有情況時所需走的最大距離較遠．

（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什么?（提示：在計算

    時可取正方形邊長為2）

Answer 1

解：(1)C [提示：認真觀察，用圓規(guī)或直尺進行比較，此方法

適用于標準作圖．]  (2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的．

劃分原則．理山如下：如圖1－52所示，在正方形DEFG中，四邊

形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，則EN=NF，      S_矩形HENM=S_矩形MNFP，取正方形邊長為2．設HD=x，

則HE=2一x,在 Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得

EH²+EN²=DH²+DG²，即(2一x)²+l²=x²+2²，解得x =,∴HE=2－ x =,

∴S_矩形HENM=S_矩形MNFP=1×=,∴S_矩形DHPG≠S_矩形HEMN 

 ∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的原則．