Question

【題目】如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）
A.1：3
B.2：3
C. ：2
D. ：3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵△ABC是正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°， = ，
∴△DEF是正三角形，
∴BD：DF=1： ①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，
①÷②， = ，
∴DF：AB=1： ，
∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1：3．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．