Question

如圖，線段PQ過(guò)△ABC重心M，P，Q分別內(nèi)分AB，AC為比值p，q，則

1

p

+

1

q

=（　�。�

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、無(wú)法確定

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心,平行線分線段成比例

專題：

分析：根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．可以分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)平行線等分線段定理和梯形中位線定理可得到兩個(gè)等式，代入所求代數(shù)式整理即可得到答案．

解答：解：分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，則ME=MF，
則根據(jù)梯形的中位線定理得：
∵M(jìn)D是梯形的中位線，
∴BE+CF=2MD，
∴

1

p

+

1

q

=

PB

AP

+

CQ

AQ

=

BE

AM

+

CF

AM

=

BE+CF

AM

=

2MD

AM

=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了重心的概念和性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理、平行線等分線段定理以及梯形的中位線定理．