【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtOAB的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10),且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為(  。

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)CC關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接AC′OB相交,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線得AC′OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)PPA+PC的最小值=AC′,過點(diǎn)C′C′DOAD,求出CC′,∠OCC′=60°,再求出CD、C′D,然后求出AD,再根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解.

解:如圖,過點(diǎn)CC關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接AC′OB相交,


AC′OB的交點(diǎn)即所求的點(diǎn)P,PA+PC的最小值=AC′
過點(diǎn)C′C′DOAD,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),且∠AOB=30°,
∴∠OCC′=90°-30°=60°

OC=1,CC′=2×1×=1
CD=,C′D=,
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),∠OAB=90°

AC=3-1=2,
AD=2+=
RtAC′D中,由勾股定理得,

AC′===
故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料,找出一塊△ABC,測(cè)得∠C=90°(如圖),現(xiàn)要從這塊三角形上剪出一個(gè)半圓O,做成玩具,要求:使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切,切點(diǎn)分別為D、C,且與BC交于點(diǎn)E.

(1)在圖中設(shè)計(jì)出符合要求的方案示意圖.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)RtABC中,AC=3,AB=5,連接AO,求出AO的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,ADBC于點(diǎn)DBEAC于點(diǎn)E,ADBE交于點(diǎn)FBHAB于點(diǎn)B,點(diǎn)MBC的中點(diǎn),連接FM并延長交BH于點(diǎn)H


1)如圖①所示,若∠ABC=30°,求證:DF+BH=BD;
2)如圖②所示,若∠ABC=45°,如圖③所示,若∠ABC=60°(點(diǎn)M與點(diǎn)D重合),猜想線段DFBHBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是

A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5。一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,爬行的最短路程是( )

A.25B.C.35D.無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,AB=8cmBC=6cm,P、Q邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BCA方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1) 出發(fā)2秒后,求PQ的長;

(2) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),通過計(jì)算說明PQ能否把的周長平分?

(3) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下表:

序號(hào)

1

2

3

圖形

x    x

y

x    x

x   x   x

y   y

x   x   x

y   y

x   x   x

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

我們把某格中字母的和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式,例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x+y.回答下列問題:

(1)第2格的“特征多項(xiàng)式”為____,第n格的“特征多項(xiàng)式”為____;(n為正整數(shù))

(2)若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為-8,第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為-11.

①求x,y的值;

②在此條件下,第n格的“特征多項(xiàng)式”是否有最小值?若有,求最小值和相應(yīng)的n值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),一架梯子長為5m,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻3m.如果梯子的頂端下滑了1m(如圖(2)),那么梯子的底端在水平方向上滑動(dòng)的距離為( )

A.1mB.大于1m

C.不大于1mD.介于0.5m1m之間

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DEAB,過點(diǎn)EEFDE,交BC的延長線于點(diǎn)F

1)求∠F的大;

2)若CD=3,求DF的長.

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