Question

如圖，已知點(diǎn)E、F在四邊形ABCD的對(duì)角線延長(zhǎng)線上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析

（2）四邊形ABCD是矩形；理由見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)DE∥BF可得∠E=∠F，再由“角角邊”證明△AED和△CFB全等即可；

（2）由（1）可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后可得AD∥BC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得．

試題解析：（1）∵DE∥BF，

∴∠E=∠F，

又∵AE=CF，∠1=∠2

∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）四邊形ABCD是矩形．

理由如下：∵△AED≌△CFB，

∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，

∴∠DAC=∠BCA，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AD⊥CD，

∴四邊形ABCD是矩形．

考點(diǎn)：1、全等三角形的判定與性質(zhì)；2、矩形的判定