Question

如圖，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測(cè)得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上．

（1）求海輪在航行過(guò)程中與燈塔C的最短距離（結(jié)果精確到0.1）；

（2）求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

 

 

Answer 1

（1）34.4海里；（2）60海里．

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為海輪在航行過(guò)程中與燈塔C的最短距離.

（2）在Rt△BCD中，根據(jù)55°角的余弦值即可求出海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離．

試題解析：【解析】
（1）如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

依題意得：∠ACD=∠CAE=42°，∠BCD=∠CBF=55°，

設(shè)CD的長(zhǎng)為x海里，

在Rt△ACD中，tan42°=，則AD=x•tan42°，

在Rt△BCD中，tan55°=，則BD=x•tan55°，

∵AB=80，∴AD+BD=80. ∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4.

答：海輪在航行過(guò)程中與燈塔C的最短距離是34.4海里.

（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里.

答：海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離是60海里．

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義．