【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,原點為O,已知一次函數(shù)的圖象過點A(0,5),點B(﹣1,4)和點P(m,n)
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)n=2時,求直線AB,直線OP與x軸圍成的圖形的面積;
(3)當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時,求n的值
【答案】(1)y=x+5;(2)5;(3)7或3
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)直線AB交x軸于C,如圖,則C(﹣5,0),然后根據(jù)三角形面積公式計算S△OPC即可;
(3)利用三角形面積公式得到×5×|m|=2××1×5,解得m=2或m=﹣2,然后利用一次函數(shù)解析式計算出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可.
解:(1)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,
把點A(0,5),點B(﹣1,4)的坐標(biāo)代入得:,解得:k=1,b=5,
所以這個一次函數(shù)的解析式是:y=x+5;
(2)設(shè)直線AB交x軸于C,如圖,
當(dāng)y=0時,x+5=0,解得x=﹣5,則C(﹣5,0),
當(dāng)n=2時,S△OPC=×5×2=5,
即直線AB,直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5;
(3)∵當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍,
∴×5×|m|=2××1×5,
∴m=2或m=﹣2,
即P點的橫坐標(biāo)為2或﹣2,
當(dāng)x=2時,y=x+5=7,此時P(2,7);
當(dāng)x=﹣2時,y=x+5=3,此時P(﹣2,3);
綜上所述,n的值為7或3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD為矩形,,,點E是CD的中點,點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)點P在線段AB上運動了t秒時,__________________(用代數(shù)式表示);
(2)t為何值時,四邊形PDEB是平行四邊形:
(3)在直線AB上是否存在點Q,使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出t的值:若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級學(xué)生在一次射擊訓(xùn)練中,隨機抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚埢卮饐栴}:
環(huán)數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 |
人數(shù) | 1 | 5 | 2 |
(1)填空:10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .
(2)求這10名學(xué)生的平均成績.
(3)若9環(huán)(含9環(huán))以上評為優(yōu)秀射手,試估計全年級500名學(xué)生中有多少是優(yōu)秀射手?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后,路程隨時間變化的圖象.
(1)兩個變量中, 是自變量, 是因變量;
(2)甲的速度 乙的速度(填<、=、或>);
(3)路程為150km時,甲行駛了 小時,乙行駛了 小時.
(4)甲比乙先走了 小時;在9時, 走在前面。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線y=交于A、B兩點,點B的坐標(biāo)為(-4,-2),C為第一象限內(nèi)雙曲線y=上一點,且點C在直線的上方.
(1)求雙曲線的函數(shù)解析式;
(2)若△AOC的面積為6,求點C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上.甲、乙兩名游客從景點A出發(fā),甲步行到景點C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后,再步行到景點C,甲、乙兩人同時到達景點C.甲、乙兩人距景點A的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙步行的速度為_ __米/分.
(2)求乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)甲出發(fā)多長時間與乙第一次相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖,已知它的底面形狀是正方形,高為12cm.
(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?
(2)若1平方米硬紙板價格為5元,則制作10個這的包裝盒需花費多少錢?(不考慮邊角損耗)
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