Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D是弧BC的中點，已知∠AOB=100°，∠COB=120°，則∠ABD的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：計算題

分析：連結(jié)OD，易得∠OAB=∠OBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠OBA=

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（180°-∠AOB）=40°，由點D是弧BC的中點得∠BOD=∠COD=

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∠BOC=60°，所以∠OBD=60°，然后利用∠ABD=∠OBA+∠OBD進(jìn)行計算．

解答：解：連結(jié)OD，如圖，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OBA=

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（180°-∠AOB）=

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（180°-100°）=40°，
∵點D是弧BC的中點，
∴∠BOD=∠COD=

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∠BOC=

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×120°=60°，
∴∠OBD=60°，
∴∠ABD=∠OBA+∠OBD=40°+60°=100°．
故答案為100°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．