Question

如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點(diǎn)C．若OC=2，則PC的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：延長(zhǎng)CP，與OA交于點(diǎn)Q，過(guò)P作PD⊥OA，利用角平分線(xiàn)定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長(zhǎng)，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義用PD（即PC）表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長(zhǎng)即可．

解答：解：延長(zhǎng)CP，與OA交于點(diǎn)Q，過(guò)P作PD⊥OA，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC，
在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，
∴QC=OCtan30°=2×

3

3

=

2 3

3

，∠APD=30°，
在Rt△QPD中，cos30°=

DP

PQ

=

3

2

，即PQ=

2 3

3

DP=

2 3

3

PC，
∴QC=PQ+PC，即

2 3

3

PC+PC=

2 3

3

，
解得：PC=4-2

3

．
故答案為：4-2

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．