Question

如圖，已知A（-4，

1

2

），B（-1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0，x＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：代數(shù)幾何綜合題

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)三角形面積相等，可得答案．

解答：解：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，-4＜x＜-1，
當(dāng)-4＜x＜-1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
y=kx+b的圖象過點（-4，

1

2

），（-1，2），則

-4k+b= 1 2 -k+b=2

，
解得

k= 1 2 b= 5 2

一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x+

5

2

，
反比例函數(shù)y=

m

x

圖象過點（-1，2），
m=-1×2=-2；

（3）連接PC、PD，如圖，
設(shè)P（x，

1

2

x+

5

2

）
由△PCA和△PDB面積相等得

1

2

×

1

2

×（x+4）=

1

2

×|-1|×（2-

1

2

x-

5

2

），
x=-

5

2

，y=

1

2

x+

5

2

=

5

4

，
∴P點坐標(biāo)是（-

5

2

，

5

4

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式．