Question

已知關于x的方程x2-4x+5+a•(

1

x

+2)=0，若a為正實數(shù)，則下列判斷正確的是（　�。�

• A、有三個不等實數(shù)根
• B、有兩個不等實數(shù)根
• C、有一個實數(shù)根
• D、無實數(shù)根

Answer 1

考點：二次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結合

分析：先整理方程，把方程的解轉化為二次函數(shù)y=x²-4x+5與y=-a（

1

x

+2）的圖象交點問題，然后在同一平面直角坐標系內畫出大致圖象即可得解．

解答：解：方程可化為x²-4x+5=-a（

1

x

+2），
所以，方程的解的個數(shù)等于函數(shù)y=x²-4x+5與y=-a（

1

x

+2）的交點的個數(shù)，
函數(shù)y=x²-4x+5的圖象經(jīng)過第一、二象限，
∵a是正實數(shù)，
∴-a是負實數(shù)，
∴y=-a（

1

x

+2）的圖象位于第二、四象限，
兩個函數(shù)圖象一定有一個交點，
∴方程有一個實數(shù)根．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，把方程的解的個數(shù)轉化為兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)，正確分析作出函數(shù)的大致圖象是解題的關鍵．