Question

如圖，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：EP=FQ，理由為：由三角形ABE為等腰直角三角形，得到EA=BA，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用AAS得到三角形EAP與三角形ABG全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EP=AG，同理三角形CAG與三角形AGQ全等，得到AG=FQ，等量代換即可得證．

解答：解：EP=FQ，理由如下：
∵Rt△ABE是等腰三角形，
∴EA=BA，
∵∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，
∴∠PEA=∠BAG，
在△EAP與△ABG中，

∠EPA=∠AGB=90° ∠PEA=∠GAB EA=AB

，
∴△EAP≌△ABG（AAS），
∴EP=AG，
同理△CAG≌△AGQ，
∴AG=FQ，
∴EP=FQ．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．