Question

如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（4，0），C（6，5）．在△ABC內(nèi)存在一點(diǎn)P，使得△ACP的面積與△BCP的面積相等，則直線CP的函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)等底三角形的面積相等，可得三角形的高相等，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AG與BG的關(guān)系，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

解答：解：如圖，

延長CP交x軸與G點(diǎn)，過A點(diǎn)作AD⊥CP與D點(diǎn)，過B點(diǎn)作BE⊥CP與E點(diǎn)，
∴S_△ACP=

1

2

CP•AD，S_△BCP=

1

2

CP•BE．
∵S_△ACP=S_△BCP，
∴AD=BE．
在△ADG和△BEG中，

∠ADG=∠BEG ∠AGD=∠BGE AD=BE

，
∴△ADG≌△BEG（AAS），
∴AG=BG，
即G點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，
∵A（-2，0），B（4，0），
∴G點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．
即使得△ACP的面積與△BCP的面積相等的直線CP經(jīng)過G點(diǎn)．
設(shè)直線CP的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將C、G點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，得

6k+b=5 k+b=0

．
解得

k=1 b=-1

．
直線CP的函數(shù)解析式為y=x-1，
故答案為：y=x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了等底等面積的三角形的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式．