【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，取點(diǎn)D與點(diǎn)E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，連結(jié)BD與CE交于點(diǎn)O．求證：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）OB=OC．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）由已知條件得到∠BAD=∠CAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB由角的和差即可得到∠OBC=∠OCB，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．

證明：（1）∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，

即∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:

(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;

(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，王老師每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行綜合評(píng)分．下表是各小組其中一周的得分情況：

組別

一

二

三

四

五

六

七

八

得分

90

95

90

88

90

92

85

90

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．

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【題目】如圖，∠AOB＝45，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP＝10．在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OB上有一動(dòng)點(diǎn)R．若ΔPQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是（）

A. 10 B. C. 20 D.

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【題目】解方程：(1)x2﹣6x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=6x+6．

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【題目】下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（　　）
A.﹣（﹣2）
B.|﹣2|
C.（﹣2）3
D.（﹣2）2

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【題目】如圖，已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，連接MN，與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN=6cm．

（1）求△OEF的周長(zhǎng)；

（2）連接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)∠ɑ=30°，判定△PMN的形狀，并說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a+b+c=（　�。�

A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 2或0

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【題目】如圖，點(diǎn)P在x軸上，且，，點(diǎn)M也在x軸上，在OA上找點(diǎn)N，以P、M、N為頂點(diǎn)作正方形，則ON= （如結(jié)果中有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．

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