【題目】如圖1，小明用1張邊長(zhǎng)為的正方形，2張邊長(zhǎng)為的正方形，3張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，它的面積為，于是，我們可以得到等式

請(qǐng)解答下列問題：

（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；

（2）利用（1）中所得的結(jié)論，解決下面的問題：已知，求的值．

（3）小明又用4張邊長(zhǎng)為的正方形，3張邊長(zhǎng)為的正方形，8張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為__________，寬為__________；

【答案】（1）；（2）30；（3）或；或

【解析】

（1）先從整體表達(dá)出正方形的總面積：，各個(gè)小的矩形的面積之和為：，總的正方形的面積等于各個(gè)小的矩形面積之和，即可得出答案；

（2）利用（1）中所得的結(jié)論和已知條件：，進(jìn)行整體運(yùn)算即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)題意可知拼出的長(zhǎng)方形的總面積為：，再用因式分解法即可求出答案.

（1）根據(jù)總的正方形的面積等于各個(gè)小的矩形面積之和可得：

；

（2）由（1）可知：

將代入上式，

可得：，

則，

故；

（3）根據(jù)題意可知拼出的長(zhǎng)方形的總面積為：，

根據(jù)因式分解法可得：

，

故根據(jù)幾何意義可得：

該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為或，寬為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E為正方形邊上一點(diǎn)，連接BE，且BE=10，則AE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，若OP= ，tan∠A= ，∠B=120°，BC=2 ，則AP= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ，點(diǎn)P表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）同題情境：如圖1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度數(shù).

小明想到一種方法，但是沒有解答完：

如圖2，過P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.

∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.

∵AB∥CD.∴PE∥CD.

…………

請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.

（2）問題遷移：請(qǐng)你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：

如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），請(qǐng)直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一股民在上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本星期內(nèi)每日該股票的漲跌情況單位：元

星期

一

二

三

四

五

每股漲跌

星期三收盤時(shí)，每股多少元？

本星期內(nèi)每股最低價(jià)多少元？

本周星期幾拋售，獲利最大，最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．

（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲．若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明你的理由；

（2）現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，使得這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，問取出了多少黑球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)t，將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后（包括本身），得到一個(gè)新的三位數(shù) （a≤c），在所有重新排列的三位數(shù)中，當(dāng)|a+c﹣2b|最小時(shí)，稱此時(shí)的 為t的“最優(yōu)組合”，并規(guī)定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后為：142、214、因?yàn)閨1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124為124的“最優(yōu)組合”，此時(shí)F（124）=﹣1．
（1）三位正整數(shù)t中，有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù)，求證：F（t）=0
（2）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除，它的前兩位數(shù)能被2整除，前三位數(shù)能被3整除，…，一直到前N位數(shù)能被N整除，我們稱這樣的數(shù)為“善雅數(shù)”．例如：123的第一位數(shù)1能披1整除，它的前兩位數(shù)12能被2整除，前三位數(shù)123能被3整除，則123是一個(gè)“善雅數(shù)”．若三位“善雅數(shù)”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y為整數(shù)），m的各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù)，求出所有符合條件的“善雅數(shù)”中F（m）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我校某班同學(xué)隨機(jī)抽取的我國(guó)100座城市2017年某天當(dāng)?shù)豴m2.5值的情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么本次調(diào)查中，PM2.5值的中位數(shù)為微克/立方米．

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