【題目】將拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象向上平移_____個單位,能使平移后的拋物線與x軸上兩交點以及頂點圍成等邊三角形.
【答案】1.
【解析】
把拋物線解析式整理成頂點式形式,寫出頂點坐標(biāo),設(shè)平移后拋物線頂點到x軸的距離為k,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出拋物線與x軸的交點坐標(biāo),再代入拋物線計算即可得解.
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4),
設(shè)平移后拋物線頂點到x軸的距離為k,
則平移后的拋物線解析式為y=(x﹣1)2﹣k,
則平移后的拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(k+1,0),(1﹣k,0),
代入拋物線得(k+1﹣1)2﹣k=0,
解得k=3,
所以,平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,﹣3),
﹣3﹣(﹣4)=﹣3+4=1,
∴向上平移1個單位,
故答案為:1.
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF,連接CF.
(1)若AB=AC,∠BAC=90°
①當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合),試探究CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,①中的結(jié)論是否仍然成立,請在圖②中畫出相應(yīng)圖形并直接寫出你的猜想.
(2)如圖③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,點D在線段BC上運動,試探究CF與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,AB是以O為圓心的半圓的直徑,半徑CO⊥AO,點M是上的動點,且不與點A、C、B重合,直線AM交直線OC于點D,連結(jié)OM與CM.
(1)若半圓的半徑為10.
①當(dāng)∠AOM=60°時,求DM的長;
②當(dāng)AM=12時,求DM的長.
(2)探究:在點M運動的過程中,∠DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,∠C=90°,點A、B分別在∠C的兩直角邊上,AC=1,BC=2.
判斷:是 .(填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”)
畫圖:人類經(jīng)歷了漫長、曲折的歷史過程,發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)是客觀存在的.
(1)在圖中畫出長度為的線段,并說明理由;
(2)在射線CA上畫出長度為的線段.(注:保留畫圖痕跡,并把所畫線段標(biāo)注出來)
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【題目】如圖1所示,OA是⊙O的半徑,點D為OA上的一動點,過D作線段CD⊥OA交⊙O于點F,過點C作⊙O的切線BC,B為切點,連接AB,交CD于點E.
(1)求證:CB=CE;
(2)如圖2,當(dāng)點D運動到OA的中點時,CD剛好平分,求證:△BCE是等邊三角形;
(3)如圖3,當(dāng)點D運動到與點O重合時,若⊙O的半徑為2,且∠DCB=45°,求線段EF的長.
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【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查.
設(shè)計調(diào)查方式:
(1)有下列選取樣本的方法
①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取
②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取
③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽。
其中最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號)
收集整理數(shù)據(jù):
本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下表:
處理 方式 | A 繼續(xù)使用 | B 直接丟棄 | C 送回收點 | D 擱置家中 | E 賣給藥販 | F 直接焚燒 |
所占比例 | 8% | 51% | 10% | 20% | 6% | 5% |
描述數(shù)據(jù):
(2)此次抽樣的樣本數(shù)為1000戶家庭,請你繪制條形統(tǒng)計圖描述各種處理過期藥品方式的家庭數(shù);
分析數(shù)據(jù):
(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?說明你的理由;
(4)家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點,若該市有500萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點.
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【題目】如圖1,點,分別是等邊邊,上的動點,點從頂點向點運動,點從頂點向點運動,兩點同時出發(fā),且它們的速度都相同.
(1)連接,交于點,則在,運動的過程中,的大小發(fā)生變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(2)如圖2,若點,Q在運動到終點后繼續(xù)在射線,上運動,直線、交點為,則的大小發(fā)生變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是AC的中點,作∠ADB的角平分線DE交AB于點E,
(1)求證:DE∥BC;
(2)若AE=3,AD=5,點P為線段BC上的一動點,當(dāng)BP為何值時,△DEP為等腰三角形.請求出所有BP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC與∠ACB的平分線交于點D1,∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點D2,以此類推,∠ABD2與∠ACD2的平分線交于點D,則∠BDC的度數(shù)是__.
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