【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE

（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的長．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）4.

【解析】

（Ⅰ）證明：連結OA，

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE＝∠ADO ，

∵OA=OD，

∴∠OAD＝∠ADO ，

∴∠ADE＝∠OAD，

∴OA∥CE，

∵AE⊥CD，

∴AE⊥OA，

∴AE是⊙O的切線；

（Ⅱ）∵BD是⊙O的直徑，

∴∠BCD＝90°，

∵∠DBC=30°，

∴∠BDE＝120°，

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE＝∠ADO=60°，

∵OA=OD，

∴△OAD是等邊三角形，

∴AD=OD=BD，

在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°，

∴AD== 2，

∴BD=4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分7分）

四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；

（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于點D，以點D為圓心，DA為半徑的圓與AB相交于點E，與CD交于點F．

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）若EF∥BC，且BC＝6，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AD=12，AM=MC，求的值．

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【題目】2017年，我市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩年平均下調10%后．

（1）求2019年我市樓盤以每平方米多少元的均價對外銷售？

（2）假設2020年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示．將它們背面朝上洗勻后，隨機抽取并拼圖．

(1)填空：隨機抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是__________．

(2)隨機抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一．請你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，學校要用長24米的籬笆圍成一個長方形生物園ABCD，EF是ABCD內用籬笆做成的豎直隔斷．為了節(jié)約材料，場地的一邊CD借助原有的一面墻，墻長為12米，長方形生物園ABCD的面積為45平方米，求長方形場地的邊AD的長．

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【題目】如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優(yōu)弧上的一個動點（不與點、重合）．

（1）當圓心在內部，∠ABO＋∠ADO=70°時，求∠BOD的度數(shù)；

（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點B作經過點C的直線CD的垂線，垂足為E（即BE⊥CD），BE交⊙O于點F，且BC平分∠ABE．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若AB=10，CE=4，求線段EF的長．

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