【題目】我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系,如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ω0°<ω180°且ω90°),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標系,兩條數(shù)軸稱為斜坐標系的坐標軸,公共原點稱為斜坐標系的原點,如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標軸的平行線PMPN,分別交x軸和y軸于點M,N.點M、Nx軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點的x坐標和y坐標,有序?qū)崝?shù)對(x,y)稱為點P的斜坐標,記為Pxy

1)如圖2,ω45°,矩形OABC中的一邊OAx軸上,BCy軸交于點D,

OA2,OC1

A、BC在此斜坐標系內(nèi)的坐標分別為A  ,B  ,C  

設(shè)點Px,y)在經(jīng)過OB兩點的直線上,則yx之間滿足的關(guān)系為  

設(shè)點Qx,y)在經(jīng)過A、D兩點的直線上,則yx之間滿足的關(guān)系為  

2)若ω120°,O為坐標原點.

如圖3,圓My軸相切原點O,被x軸截得的弦長OA2,求圓M的半徑及圓心M的斜坐標.

如圖4,圓M的圓心斜坐標為M2,2),若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是  

【答案】1)①(2,0),(1),(﹣1);②yx;③y=﹣x+;

2)①半徑為2,M);②2r4

【解析】

1)①如圖21中,作BEODOAE,CFODx軸于F.求出OE、OFCF、OD、BE即可解決問題;
②如圖22中,作BEODOAE,作PMODOAM.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;
③如圖33中,作QMOAODM.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;
2)①如圖3中,作MFOAF,作MNy軸交OAN.解直角三角形即可解決問題;
②如圖4中,連接OM,作MKx軸交y軸于K,作MNOKN交⊙ME、F.求出FNNE1時,⊙M的半徑即可解決問題;

解:(1)①如圖21中,作BEODOAECFODx軸于F

由題意OCCD1,OABC2,

BDOE1ODCFBE,

A(2,0)B(1,),C(1,)

故答案為:A(2,0),B(1,),C(1,)

②如圖22中,作BEODOAE,作PMODOAM

ODBE,ODPM

BEPM,

,

,

yx

故答案為:yx

③如圖23中,作QMOAODM

故答案為:y=﹣x+

2)①如圖3中,作MFOAF,作MNy軸交OAN

ω120°,OMy軸,

∴∠MOA30°,

MFOA,OA,

OFFA,

FM1,OM2FM2,

∴圓M的半徑為2

MNy軸,

MNOM,

MN,ON2MN,

M

②如圖4中,連接OM,作MKx軸交y軸于K,作MNOKN交⊙ME、F

MKx軸,ω120°,

∴∠MKO60°

MKOK2,

∴△MKO是等邊三角形,

MN3

FN1時,MF31=2,

EN1時,ME3+1=4,

觀察圖象可知當⊙M的半徑r的取值范圍為2r4

故答案為:2r4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽,某班進行了四次模擬訓(xùn)練,將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖:

(1)該班總?cè)藬?shù)是 ;

(2)根據(jù)計算,請你補全兩個統(tǒng)計圖;

(3)觀察補全后的統(tǒng)計圖,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCBED都是等腰直角三角形,∠ABC=DBE=90°,AD,CE相交于點G

1)求證:ABD≌△CBE;

2)求證:ADCE;

3)連接AE,CD,若AE=CD=5,求ABCBED的面積之和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在BDE中,∠BDE90°BD4,點D的坐標是(6,0),∠BDO15°,將BDE旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,點CBD上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,,.點P是平面內(nèi)不與點A,C重合的任意一點.連接AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,BD,CP

1)觀察猜想

如圖1,當時,的值是   ,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是   

2)類比探究

如圖2,當時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.

3)解決問題

時,若點E,F分別是CA,CB的中點,點P在直線EF上,請直接寫出點C,P,D在同一直線上時的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行趣味運動會共有三個項目:A.“協(xié)力競走”、B.“快樂接力”、C.“摸石過河”.小明和小剛參與了該運動會的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.

1)小明被分配到A.“協(xié)力競走”項目組的概率為  

2)列表或畫樹狀圖求小明和小剛被分配到同一項目組的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)計算(﹣23++|1|04sin60°

2)化簡代數(shù)式,再從﹣2≤a≤2中選一個恰當?shù)恼麛?shù)作為a的值,代入求值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象分別與矩形的邊,相交于點,,與對角線交于點,以下結(jié)論:

①若的面積和為2,則;

②若點坐標為,,則;

③圖中一定有;

④若點的中點,且,則四邊形的面積為18

其中一定正確個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD的中點,連接AE,折疊該紙片,使點A落在AE上的G點,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BF,點FAD上,若DE=5,則GE的長為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案