Question

已知O是∠ABC的角平分線BD上的一點，以點O為圓心的⊙O與AB相切，求證：BC與⊙O相切．

Answer 1

考點：切線的判定,角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE為⊙O的半徑，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OF，于是得到OF為⊙O的半徑，然后根據(jù)切線的判定定理有BC與⊙O相切．

解答：證明：作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，如圖，
∵以點O為圓心的⊙O與AB相切，
∴OE為⊙O的半徑，
∵O是∠ABC的角平分線BD上的一點，
∴OE=OF，
即OF為⊙O的半徑，
而OF⊥BC，
∴BC與⊙O相切．

點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了切線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．