Question

已知直線y=kx-3k+2與雙曲線y=

2

3

x(x＞0)交于點A，與x軸交于點B，若S_△ABO=2，則k值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：壓軸題

分析：分別求得直線y=kx-3k+2與雙曲線y=

2

3

x(x＞0)的交點A的坐標，與x軸的交點B的坐標，再根據(jù)S_△ABO=2，可得關(guān)于k的方程，從而求得k的值．

解答：解：∵直線y=kx-3k+2與雙曲線y=

2

3

x(x＞0)交于點A，
∴kx-3k+2=

2

3

x，
解得x=3，
y=

2

3

×3=2，
∵直線y=kx-3k+2與x軸交于點B，
∴kx-3k+2=0，
解得x=3-

2

k

，
∵S_△ABO=2，
∴|3-

2

k

|×2÷2=2，
解得k₁=2，k₂=

2

5

（不合題意舍去）．
故答案為：2．

點評：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和三角形的面積計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程求得k的值．