Question

已知實(shí)數(shù)m、n滿足m²+2m=2，n²+2n=2，則

1

m

+

1

n

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)m=n時(shí)，利用求根公式法解關(guān)于m的一元二次方程得到m=-1+

3

或m=-1-

3

，則可計(jì)算出原式=

2

m

=

3

+1或原式=-

3

+1；當(dāng)m≠n時(shí)，m、n可看作方程x²+2x-2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=-2，mn=-2，則把

1

m

+

1

n

通分后利用整體代入得方法計(jì)算．

解答：解：∵m²+2m-2=0，n²+2n-2=0，
∴當(dāng)m=n時(shí)，解得m=-1+

3

或m=-1-

3

，則原式=

2

m

=

2

-1+ 3

=

3

+1或原式=

2

-1- 3

=-

3

+1；
當(dāng)m≠n時(shí)，m、n可看作方程x²+2x-2=0的兩根，則m+n=-2，mn=-2，
所以原式=

m+n

mn

=

-2

-2

=1，
綜上所述，

1

m

+

1

n

=

3

+1或-

3

+1或1．
故答案為

3

+1或-

3

+1或1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．