【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;
(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若S△PAB=10,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:把A(﹣1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,
得: ,解得: ,
∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4)
(2)解:由圖可得當(dāng)0<x<3時(shí),﹣4≤y<0
(3)解:∵A(﹣1,0)、B(3,0),
∴AB=4.
設(shè)P(x,y),則S△PAB= AB|y|=2|y|=10,
∴|y|=5,
∴y=±5.
①當(dāng)y=5時(shí),x2﹣2x﹣3=5,解得:x1=﹣2,x2=4,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5);
②當(dāng)y=﹣5時(shí),x2﹣2x﹣3=﹣5,方程無解;
綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5)
【解析】(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;(3)設(shè)P(x,y),根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB=10,即可算出y的值,代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)“歡歡”與“樂樂”的對話,解決下面的問題:
歡歡:我手中有四張卡片,它們上面分別寫有8,3x+2, x-3, .
樂樂:我用等號將這四張卡片中的任意兩張卡片上的數(shù)或式子連接起來,就會得到等式或一元一次方程.
問題:(1)樂樂一共能寫出幾個(gè)等式?
(2)在她寫的這些等式中,有幾個(gè)一元一次方程?請寫出這幾個(gè)一元一次方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是線段上一點(diǎn), , .
()__________ ;
()動點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)以的速度沿向右運(yùn)動,終點(diǎn)為;點(diǎn) 以 的速度沿向左運(yùn)動,終點(diǎn)為.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.求運(yùn)動多少秒時(shí), 、、三點(diǎn),有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題5分)某服裝店老板以60元的單價(jià)購進(jìn)20件流行款的女服裝,老板交代銷售小姐以80元為標(biāo)準(zhǔn)價(jià)出售.針對不同的顧客,銷售小姐對20件服裝的售價(jià)不完全相同,她把超過80元的記為正數(shù),其銷售結(jié)果如下表所示:
該服裝店在售完這20件服裝后,請你通過計(jì)算說明該服裝店老板是賺錢還是虧本?如果賺錢,那么賺了多少錢?如果虧本,那么虧了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=-2x2先向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,兩次平移后得到的拋物線的解析式為( )
A.y=-2(x+1)2+3B.y=-2(x+1)2-3C.y=-2(x-1)2+3D.y=-2(x-1)2-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A(m,n)在第二象限,那么點(diǎn)B(-m,n+3)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限; C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在建立平面直角坐標(biāo)系的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0),請按要求畫圖與作答.
(1)把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′.
(2)把△ABC向右平移7個(gè)單位得△A″B″C″.
(3)△A′B′C′與△A″B″C″是否成中心對稱,若是,找出對稱中心P′,并寫出其坐標(biāo).
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