【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，點(diǎn)O為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AOB=____．

【答案】135°．

【解析】

連接CO，并延長(zhǎng)AO到BC上一點(diǎn)F，由CD是AB邊上的高，則∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；O是△ACD的內(nèi)心，則AO、CO分別是∠DAC和∠DCA的角平分線，即∠OAC+∠OCA=45°，由此可求得∠AOC的度數(shù)；再根據(jù)∠AOB和∠AOC的關(guān)系，得出∠AOB的角度．

如圖，連接CO，并延長(zhǎng)AO到BC上一點(diǎn)F．

∵CD為AB邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠BAC+∠ACD=90°；

又∵O為△ACD的內(nèi)切圓圓心，

∴AO、CO分別是∠BAC和∠ACD的角平分線，

∴∠OAC+∠OCA(∠BAC+∠ACD)90°=45°，

∴∠AOC=135°；

在△AOB和△AOC中，

，

∴△AOB≌△AOC(SAS)，

∴∠AOB=∠AOC=135°．

故答案為：135°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑DE⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn) M，DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接AM．

（1）求證：AM＝BM；

（2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，．P是底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），以P為圓心，為半徑的與射線交于點(diǎn)D，射線交射線于點(diǎn)E．

（1）若點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

（2）連接，若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（I）圓中最長(zhǎng)的弦是________；

（Ⅱ）如圖①，AB 是⊙O 的弦，AB=8，點(diǎn) C 是⊙O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°， 若點(diǎn) M、N 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，則 MN 長(zhǎng)度的最大值是___；

（Ⅲ）如圖②，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D 是邊 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AD 為直徑畫(huà)⊙O，分別交 AB、AC 于點(diǎn) E、F，連接 EF，則線段 EF 長(zhǎng)度的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D．

(1)在圖(1)中，用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BC于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)如圖(2)，如果⊙O的半徑為3，ED＝4，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF，與OA交于點(diǎn)G，求OG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，燈在距地面6米的A處，與燈柱AB相距3米的地方有一長(zhǎng)3米的木棒CD直立于地面．

（1）在圖中畫(huà)出木棒CD的影子，并求出它的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)木棒繞其與地面的固定端點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到地面時(shí)，其影子的變化有什么規(guī)律？你能求出其影長(zhǎng)的取值范圍嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（﹣2，0），連接AC、BC．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求S△ABC；

（3）利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式﹣x+1＜的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從﹣2，﹣，0，4中任取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞碌娜齻�(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n，若k＝mn．

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示取出數(shù)字的所有結(jié)果；

（2）求正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，對(duì)點(diǎn)A作如下變換：

第一步：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1；第二步：以O為位似中心，作線段OA1的位似圖形OA2，且相似比=q，則稱A2是點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn)．

(1)若A(2，3)，q=2，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)已知直線l：y=kx-2，拋物線C：y=-x2+mx-2(m＞0)．點(diǎn)N(，2k-2)在直線l上．

①當(dāng)k=時(shí)，判斷E(1，-1)是否是點(diǎn)N的對(duì)稱位似點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若直線l與拋物線C交于點(diǎn)M(x1，y1)(x1≠0)，且點(diǎn)M不是拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)M的對(duì)稱位似點(diǎn)是否可能仍在拋物線C上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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