Question

【題目】如圖所示，燈在距地面6米的A處，與燈柱AB相距3米的地方有一長(zhǎng)3米的木棒CD直立于地面．

（1）在圖中畫(huà)出木棒CD的影子，并求出它的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)木棒繞其與地面的固定端點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到地面時(shí)，其影子的變化有什么規(guī)律？你能求出其影長(zhǎng)的取值范圍嗎？

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，影子DE的長(zhǎng)度為3米；（2）當(dāng)木棒繞其與地面的固定端點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到地面時(shí)，其影子的變化規(guī)律為：先變長(zhǎng)，后變短；當(dāng)木棒CD與經(jīng)過(guò)C'點(diǎn)的光線垂直時(shí)，影子DE'最長(zhǎng)，3米≤影長(zhǎng)≤5米．

【解析】

（1）根據(jù)中心投影即可在圖中畫(huà)出木棒CD的影子，根據(jù)三角形相似即可求出它的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)木棒繞其與地面的固定端點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到地面時(shí)，其影子的變化先變長(zhǎng)，后變短，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出其影長(zhǎng)的取值范圍．

如圖，

（1）DE即為木棒CD的影子，

根據(jù)題意，得

AB=6，CD=3，BD=3．

∵CD∥AB，∴

即，

解得：DE=3．

所以影子DE的長(zhǎng)度為3米；

（2）當(dāng)木棒繞其與地面的固定端點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到地面時(shí)，

其影子的變化規(guī)律為：先變長(zhǎng)，后變短；

當(dāng)木棒CD與經(jīng)過(guò)C'點(diǎn)的光線垂直時(shí)，影子DE'最長(zhǎng)．

如圖DC'⊥AE'，∴∠E'C'D=∠ABE'=90°，

∠C'E'D=∠AE'B，∴△E'C'D∽△E'BA，

∴

即BE'=2C'E'

設(shè)C'E'=x，則BE'=2x，

∴DE'=BE'﹣BD=2x﹣3，

在Rt△DE'C'中，根據(jù)勾股定理，得(2x﹣3)2=32+x2

解得：x=0或4，

∴DE'=5，

所以其影長(zhǎng)的取值范圍是：大于或等于3米，小于或等于5米．