Question

為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個(gè)整體，設(shè)x²-1=y，則y²=（x²-1）²，原方程化為y²-5y+4=0，解此方程，得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²-l=l，x²=2，∴x=±

2

．
當(dāng)y=4時(shí)，x²-l=4，x²=5，∴x=±

5

∴原方程的解為x₁=-

2

，x₂=

2

，x₃=-

5

，x₄=

5

．
以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．運(yùn)用上述方法解下列方程：
（1）x⁴-3x²-4=0；
（2）（x²-2）（x²-5）=0．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：轉(zhuǎn)化思想,因式分解

分析：（1）先把要求的式子變形為（x²）²-3x²-4=0，再進(jìn)行因式分解，求出符合條件的x²的值，從而得出x的值；
（2）根據(jù)已知條件得出x²-2=0或x²-5=0，求出x的值即可．

解答：解：（1）x⁴-3x²-4=0，
（x²）²-3x²-4=0，
（x²-4）（x²+1）=0，
x²-4=0，x²+1=0，
解得：x²=4，x²=-1（不合題意，舍去），
則x₁=2，x₂=-2．
（2）∵（x²-2）（x²-5）=0，
∴x²-2=0或x²-5=0，
∴x²=2或x²=5，
∴x₁=±

2

，x₂=±

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程的解法，用到的知識點(diǎn)是因式分解法、直接開平方法解一元二次方程，利用因式分解等知識點(diǎn)把高次方程轉(zhuǎn)換成一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．