設(shè)a，b，c，滿(mǎn)足
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ac
a+c
=
1
5
，求
abc
ab+bc+ca
的值．
考點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)式和輪換對(duì)稱(chēng)式
專(zhuān)題：
分析：利用分式的基本性質(zhì)得出
a+b
ab
=
1
a
+
1
b
=3①，
b+c
bc
=
1
b
+
1
c
=4②
a+c
ac
=
1
a
+
1
c
=5③，進(jìn)而求出答案．
解答：解：∵
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ac
a+c
=
1
5
，
∴
a+b
ab
=
1
a
+
1
b
=3①，
b+c
bc
=
1
b
+
1
c
=4②
a+c
ac
=
1
a
+
1
c
=5③，
①+②+③得：
2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=12，
故
1
a
+
1
b
+
1
c
=
ab+bc+ca
abc
=6，
則
abc
ab+bc+ca
=
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了對(duì)稱(chēng)式和輪換對(duì)稱(chēng)式，得出2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=12是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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因式分解：（m2-2m）2+11（2m-m2）+24．

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計(jì)算：（-3）2×[（-
1
3
）-
4
9
]-6÷（-
2
3
）2+[-（
3
2
）2+1]×（-2）3．

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根據(jù)“24點(diǎn)”游戲的規(guī)則將下列各組中的四個(gè)數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算，使得3，8，12，10這四個(gè)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為24．

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某學(xué)校有16名女同學(xué)、一名女教師因參加文藝演出需要住宿，住宿有2人間和3人間可供選擇，每個(gè)房間要住滿(mǎn)，求她們住宿有多少種方案？

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解方程：（
1
2
x-1）2=（x-1）2．

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已知1＜a＜3，求|a-1|+|a-3|．

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如圖，AB、CD是半徑為10的圓O的兩條弦，AB=16，CD=12，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于F，P為EF上任意一點(diǎn)，求PA+PC的最小值．

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若x為大于3的實(shí)數(shù)，則|3-x|=
 
．

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