Question

【題目】閱讀探索題：(1)如圖， 是的平分線(xiàn)，以為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線(xiàn)、于、兩點(diǎn)，在射線(xiàn)上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），連接、．求證： ≌．

(2)請(qǐng)你參考以上方法，解答下列問(wèn)題：

如圖2，在中， ， ， 平分，試判斷和、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)以O為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)ON，OM為C，B兩點(diǎn)，OP是∠MON的平分線(xiàn)，運(yùn)用SAS判定△AOB≌△AOC即可；
（2）先截取CE=CA，連接DE，根據(jù)SAS判定△CAD≌△CED，得出AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，進(jìn)而得出結(jié)論BC=AC+AD；

試題解析：

（）如圖1，以O為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)ON，OM為C，B兩點(diǎn)，則OB=OC，
∵OP是∠MON的平分線(xiàn)，
∴∠AOB=∠AOC，
在△AOB和△AOC，

，

∴△AOB≌△AOC（SAS）；

（）在上截取，如圖所示：

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴≌,

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

∵，

∴，

∴．