【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表:

A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本(萬(wàn)元/件)

2

5

利潤(rùn)(萬(wàn)元/件)

1

3

(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?

(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?

(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤(rùn).

【答案】(1)A種產(chǎn)品8件,B種產(chǎn)品2件;(2)6種方案(3)當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為26萬(wàn)元.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有(10﹣x)件,根據(jù)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,即兩種產(chǎn)品共獲利14萬(wàn)元,即可列方程求解;

(2)根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式組,求得x的范圍,再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù),確定x的值,x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù);

(3)得出利潤(rùn)y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)增減性可得,B產(chǎn)品生產(chǎn)越多,獲利越大,因而B(niǎo)取最大值時(shí),獲利最大,據(jù)此即可求解.

解:(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(10﹣x)件,于是有

x+3(10﹣x)=14,

解得:x=8,

則10﹣x=10﹣8=2(件)

所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件,B種產(chǎn)品2件;

(2)設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有(10﹣x)件,由題意有:

,

解得:2x8;

所以可以采用的方案有:,,,,共6種方案;

(3)設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(10﹣x)件,

則利潤(rùn)y=x+3(10﹣x)=﹣2x+30,

則y隨x的增大而減小,即可得,A產(chǎn)品生產(chǎn)越少,獲利越大,

所以當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為2×1+8×3=26萬(wàn)元.

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