Question

下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（　�。�

• A、

  x-2

  x

  =

  x-2

  x

• B、

  x

  x-2

  =

  2

  x-2

• C、

  x-2

  =-1
• D、

  x-2

  =x

Answer 1

考點(diǎn)：無理方程

專題：計算題

分析：對于A，先去分母，得到x為任意實(shí)數(shù)，由此得到原方程的解為x≠0；對于B去分母得到x=2，而x=2是原方程的增根；對于C，方程左邊為非負(fù)數(shù)，而方程右邊為負(fù)數(shù)，由此得到原方程無實(shí)數(shù)根；對于D，先把方程兩邊平方得，x-2=x²，即x²-x+2=0，而此一元二次方程無實(shí)數(shù)解，由此得到原方程無實(shí)數(shù)根．

解答：解：A、方程兩邊乘以x得，x-2=x-2，則原方程的解為x≠0，所以A選項正確；
B、方程兩邊乘以x-2得，x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的增根，即原方程無實(shí)數(shù)根，所以B選項不正確；
C、方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為負(fù)數(shù)，則原方程無實(shí)數(shù)根，所以C選項不正確；
D、方程兩邊平方得，x-2=x²，即x²-x+2=0，因為△=1-8=-7＜0，此方程無實(shí)數(shù)根，則原方程無實(shí)數(shù)根，所以D選項不正確．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號．