Question

已知|ab-2|與（b-1）²互為相反數(shù)．求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2006)(b+2006)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)數(shù)等于0求得a，b的值，即可求得原式，然后根據(jù)

1

a(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，即可計(jì)算求解．

解答：解：∵|ab-2|與（b-1）²互為相反數(shù)，
即|ab-2|+（b-1）²=0，
∴

ab-2=0 b-1=0

，
解得：

a=2 b=1

．
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2006)(b+2006)

=

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2007×2008

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2007

-

1

2008

）
=

1

2

+

1

2

-

1

2008

=1-

1

2008

=

2007

2008

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值，正確理解

1

a(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

是解題的關(guān)鍵．