Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點，AE=6，BE=2，CD=2

14

，則∠AED的度數(shù)是（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、45°
• D、36°

Answer 1

考點：相交弦定理,垂徑定理

專題：

分析：連接OD，過圓心O作OH⊥CD于點H．根據(jù)垂徑定理求得DH=CH=

1

2

CD=

14

；然后根據(jù)已知條件“AE=6，BE=2”求得⊙O的直徑，從而知⊙O的半徑；最后利用勾股定理求得OH=1，再邊角關系得到∠AED=45°．

解答：解：連接OD，過圓心O作OH⊥CD于點H．
∴DH=CH=

1

2

CD（垂徑定理）；
∵CD=2

14

，
∴DH=

14

．
又∵AE=6，BE=2，
∴AB=8，
∴OA=OD=4（⊙O的半徑）；
∴OE=2；
∴在Rt△ODH中，OH=

OD2-DH2

=

42-14

=

2

（勾股定理）；
在Rt△OEH中，sin∠OEH=

OH

OE

=

2

2

，
∴∠OEH=45°，
即∠AED=45°．
故選：C．

點評：本題綜合考查了垂徑定理、勾股定理．解答此題時，借助于輔助線OH，將隱含在題干中的已知條件OH垂直平分CD顯現(xiàn)了出來，從而構建了兩個直角三角形：Rt△ODH和Rt△OEH，然后根據(jù)勾股定理、直角三角形的相關知識點來求∠AED的度數(shù)．