【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點ECD上,將BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點GAF上,將ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)

【答案】①③④

【解析】試題解析:∵△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,

∴∠1=2,CE=FE,BF=BC=10,

RtABF中,∵AB=6,BF=10,

AF==8,

DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,

RtDEF中,∵DE2+DF2=EF2,

(6-x)2+22=x2,解得x=,

ED= ,

∵△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,

∴∠3=4,BH=BA=6,AG=HG,

∴∠2+3=ABC=45°,所以①正確;

HF=BF-BH=10-6=4,

設(shè)AG=y,則GH=y,GF=8-y,

RtHGF中,∵GH2+HF2=GF2

y2+42=(8-y)2,解得y=3,

AG=GH=3,GF=5,

∵∠A=D,,

,

∴△ABGDEF不相似,所以②錯誤;

SABG=63=9,SFGH=GHHF=×3×4=6,

SABG=SFGH,所以③正確;

AG+DF=3+2=5,而GF=5,

AG+DF=GF,所以④正確.

∴①③④正確.

練習(xí)冊系列答案
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