Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAC=50°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF=

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接BF，由在菱形ABCD中，∠BAC=50°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，易求得∠ABF與∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠CBF的度數(shù)，易證得△DCF≌△BCF，則可求得答案．

解答：解：連接BF，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=50°，
∵在菱形ABCD中，∠BAC=50°，
∴∠DAB=2∠BAC=100°，∠ACD=ACB，CD=CB，
∴∠ABC=180°-∠DAB=80°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=30°，
在△CDF和△CBF中，

CD=CB ∠DCF=∠BCF CF=CF

，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=30°．
故答案為：30°．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．