【題目】如圖,和均為等腰直角三角形,,點A,D,E在同一直線上,CM為中DE邊上的高,連接BE.
(1)求的度數(shù).
(2)試證明.
【答案】(1)90°;(2)證明見解析
【解析】
(1)首先證明△ACD≌△BCE,得出∠ADC=∠BEC,再由△DCE是等腰直角三角形得到∠CDE=∠CED=45°,因為點A、D、E在同一直線上,據(jù)此得出∠ADC=135°,∠BEC=135°,于是∠AEB=∠BEC∠CED=90°;
(2)由(1)可得△ACD≌△BCE(SAS),所以CD=CE,AD=BE,∠CDE=45°,然后進一步證明CM=DM,從而得出DE=2DM=2CM,最后證明結(jié)論即可.
(1)∵△ACB與△DCE均為等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD與△BCE中,
∵CA=BC,∠ACD=∠BDE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠ADC=∠BEC,AD=BE,
∵△DCE為等腰直角三角形,
∴∠CED=∠CDE=45°,
∵點A、D、E在同一戰(zhàn)線上,
∴∠ADC=135°,
∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.
(2)由(1)可得△ACD≌△BCE(SAS),
∴CD=CE,AD=BE,∠CDE=45°,
∵CD⊥DE,CD=CE,
∴2DM=DE,∠CMD=90°,
∵∠CDE=45°,
∴∠DCM=180°-∠CMD-∠CDE=45°,
∴∠DCM=∠CDE,
∴CM=DM,
∴DE=2DM=2CM,
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上,如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE______CF;并說明理由.
(2)如圖2,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想:__________.并說明理由.
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【題目】矩形ABCD中,∠DBA=60°,把△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)使得點A落在BD上,點A對稱點為點A1,點D對稱點為點D1,A1 D1與BC交于點E,連接D1C.
(1)求證:EC=EA1;
(2)求證:點D1、C、D在同一直線上.
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【題目】如圖,將△ABC沿著CE翻折,使點A落在點D處,CD與AB交于點F,恰好有CE=CF,若DF=6,AF=14,則tan∠CEF=__.
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【題目】某商城銷售A,B兩種自行車,A型自行車售價為2200元/輛,B型自行車售價為1750元/輛,每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元,商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等.
(1)求A,B兩種自行車的進價分別是多少元/輛?
(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛,設購進A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為w元,要求購進B型自行車數(shù)量不少于A型自行車數(shù)量的2倍,且A型車輛至少30輛,請用含m的代數(shù)式表示w,并求獲利最大的方案以及最大利潤.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為.
(1)如圖1,若點B 在x軸正半軸上,點,,,求點B坐標;
(2)如圖2,若點B 在x軸負半軸上,軸于點E,軸于點F,,MF交直線AE于點M,若點,BM=5,求點M坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x經(jīng)過點A(m,6),點B坐標為(4,0).
(1)求點A的坐標;
(2)若P為射線OA上的一點,當ΔPOB是直角三角形時,求P點的坐標.
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【題目】滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.∠A-∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=3: 4: 7
C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=9°,∠B=81°
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【題目】某公司有2位股東,25名工人,從2006年至2008年,公司每年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖所示.
(1)填寫下表
年份 | 2006年 | 2007年 | 2008年 |
工人的平均工資/元 |
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股東的平均工資/元 |
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(2)假設在以后的若干年中,每年工人的工資和股東的利潤都按圖中的速度增長,那么到哪一年,股東的平均利潤是工人的平均工資的10倍?
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