【題目】某商城銷售A,B兩種自行車,A型自行車售價(jià)為2200元/輛,B型自行車售價(jià)為1750元/輛,每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80000元購(gòu)進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.
(1)求A,B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少元/輛?
(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤(rùn)為w元,要求購(gòu)進(jìn)B型自行車數(shù)量不少于A型自行車數(shù)量的2倍,且A型車輛至少30輛,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示w,并求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).
【答案】(1)A,B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是2000元/輛,1600元/輛;(2)w=50m+15000,獲利最大的方案時(shí)A型自行車33輛,B型自行車67輛,最大利潤(rùn)是16650元.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題意可以用含m的代數(shù)式表示出w,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.
(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)是(x+400)元,根據(jù)題意得:
解得:x=1600.
經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原分式方程的解,∴x+400=2000.
答:A型自行車的進(jìn)價(jià)是2000元/輛,B型自行車的進(jìn)價(jià)是1600元/輛.
(2)由題意可得:w=(2200﹣2000)m+(1750﹣1600)(100﹣m)=50m+15000.
∵100﹣m≥2m且m≥30,解得:30≤m≤.
∵m是整數(shù),∴當(dāng)m=33時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=16650,100﹣m=67.
即w=50m+15000,獲利最大的方案時(shí)A型自行車33輛,B型自行車67輛,最大利潤(rùn)是16650元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ ABC 中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使得AE=2AD,連接BE.
(1)求證:△ ABE 為等邊三角形;
(2)將一塊含 60°角的直角三角板 PMN 如圖放置,其中點(diǎn) P 與點(diǎn) E 重合,且∠NEM=60°,邊 NE 與 AB 交于點(diǎn) G,邊 ME 與 AC 交于點(diǎn) F. 求證:BG=AF。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,OA=OB,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),AB=16,以點(diǎn)O為圈心,6為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,分別交OA、OB于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.(注:結(jié)果保留π,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:△DEF≌△ABC.
(2)若∠A=52°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解余姚市對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、圖2),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.
(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中,m=
(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì),2017年余姚約有市民140萬(wàn)人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度為“B.了解”的市民約有多少萬(wàn)人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為中DE邊上的高,連接BE.
(1)求的度數(shù).
(2)試證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在長(zhǎng)方形中,AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)為中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以每秒2cm的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,若某一時(shí)刻△BPE與△CQP全等,求此時(shí)的值及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=x+3交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.
①若點(diǎn)P在第二象限,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于N,交直線AC于點(diǎn)M,求線段PM關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出PM的最大值;
②若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn),連接CP,以CP為邊作正方形CPEF,當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一點(diǎn),CD=3,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.連結(jié)AP.
(1)當(dāng)t=3秒時(shí),求AP的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào));
(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求t的值;
(3)過(guò)點(diǎn)D做DE⊥AP于點(diǎn)E.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),能使DE=CD?
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