Question

如圖，A（－5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)∠BCP=15°時(shí)，求t的值；

（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．

Answer 1

解：∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3。

又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）。           

（2）分兩種情況考慮：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2，

若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO==。此時(shí)t=4+    

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖3，

由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP==3。此時(shí)，t=4+3    

∴t的值為4+或4+3

（3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時(shí)，有以下三種情況：

①當(dāng)⊙P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有

∠BCP=90°，從而∠OCP=45°，得到OP=3，此時(shí)t=1。               

②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有

PC⊥CD，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=4。                    

③當(dāng)⊙P與AD相切時(shí)，由題意，得

∠DAO=90°，∴點(diǎn)A為切點(diǎn)，如圖4，PC²=PA²=（9－t）²，PO²=（t－4）²。