Question

如圖，同一段鐵絲分成相等的四段可圍成正方形，若分成相等的五段，則可圍成正五邊形，其中正方形的邊長(zhǎng)為（

1

4

a2-

1

2

ab+

1

2

b2）m．正五邊形的邊長(zhǎng)為（2b-5）m，則這段鐵絲的總長(zhǎng)是

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：應(yīng)用題

分析：先根據(jù)題意得出4（

1

4

a²-

1

2

ab+

1

2

b²）=5（2b-5），然后進(jìn)行化簡(jiǎn)得出4a²-4ab+b²+b²-10b+25=0，再根據(jù)配方法的步驟求出a，b的值，再根據(jù)正五邊形的周長(zhǎng)公式即可求出答案．

解答：解：根據(jù)題意得：4（

1

4

a²-

1

2

ab+

1

2

b²）=5（2b-5），
整理得：a²-2ab+2b²=10b-25，即a²-2ab+2b²-10b+25=0，
配方得：a²-2ab+b²+b²-10b+25=0，即（a-b）²+（b-5）²=0，
∵（a-b）²≥0，（b-5）²≥0，
∴a-b=0，b-5=0，
∴a=b=5，
∴這段鐵絲的總長(zhǎng)是5（2b-5）=5×（2×5-5）=25m．
故答案為：25

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)4（

1

4

a²-

1

2

ab+

1

2

b²）=5（2b-5）得出（2a-b）²+（b-5）²=0．