Question

下列命題：①若b=2a+

1

2

c，則一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根為-2；②若ac＜0，則方程cx²+bx+a=0有兩個不等實數(shù)根；③若x₁，x₂是方程x²-x+1=0的兩根，則x₁+x₂=1，x₁•x₂=1．其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解,根的判別式

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義對①進行判斷；根據(jù)根的判別式對②③進行判斷．

解答：解：當x=-2時，4a-2b+c=0，則b=2a+

1

2

c，所以①正確；，由于ac＜0，則△=b²-4ac＞0，所以方程cx²+bx+a=0有兩個不等實數(shù)根，所以②正確；方程x²-x+1=0的判別式△=1-4=-3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以③錯誤．
故選C．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式與一元二次方程的解．