Question

已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m+3）x²-（m+2）x+

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m的圖象與x軸總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)m+3=0時(shí)，原函數(shù)變形為一次函數(shù)，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m+3≠0，此函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得（m+2）²-4（m+3）•

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m≥0，解得m≥-4，即當(dāng)m≥-4且m≠-3時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)，然后綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m+3=0時(shí)，即m=-3，函數(shù)解析式為y=x-

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，此函數(shù)為一次函數(shù)，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)m+3≠0，此函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)題意當(dāng)△≥0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)，即（m+2）²-4（m+3）•

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m≥0，解得m≥-4，所以當(dāng)m≥-4且m≠-3時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)，
綜上所述，m的取值范圍為m≥-4．
故答案為m≥-4．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．