【題目】如圖,在中,,,,點在邊上,聯(lián)結(jié),將繞著點旋轉(zhuǎn),使得點與邊的中點重合,點的對應(yīng)點是點,則的長等于_____.
【答案】
【解析】
如圖,延長AB'交BC于E,過點B'作B'D⊥AB于點D,由勾股定理可求AC的長,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求AP=AM=,∠PAB=∠CAE,AB=AB'=2,通過證明△ABP∽△CBA,可得∠PAB=∠C,可得CE=AE,由勾股定理可求CE,BE的長,由相似三角形的性質(zhì)可求B'D,BD的長,即可求解.
如圖,延長AB'交BC于E,過點B'作B'D⊥AB于點D,
∵∠ABC=90,AB=2,BC=4,
∴AC==,
∵點M是AC中點,
∴AM=,
∵將△ABP繞著點A旋轉(zhuǎn),使得點P與邊AC的中點M重合,
∴AP=AM=,∠PAB=∠CAE,AB=AB'=2,
∵AP2=AB2+PB2,
∴PB=1,
∴,又
∴
且∠ABP=∠ABC=90,
∴△ABP∽△CBA,
∴∠PAB=∠C,
∴∠C=∠CAE,
∴CE=AE,
∵AE2=AB2+BE2,
∴CE2=4+(4CE)2,
∴CE=AE=,
∴BE=,
∵B'D∥BC,
∴△AB'D∽△AEB,
∴
∴,
∴AD=,B'D=,
∴BD=AB-AD=2-=,
∴BB'=
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲,游戲規(guī)則如下:
①將牌面數(shù)字作為“點數(shù)”,如紅桃6的“點數(shù)”就是6(牌面點數(shù)與牌的花色無關(guān));
②兩人摸牌結(jié)束時,將所得牌的“點數(shù)”相加,若“點數(shù)”之和小于或等于10,此時“點數(shù)”之和就是“最終點數(shù)”,若“點數(shù)”之和大于10,則“最終點數(shù)”是0;
③游戲結(jié)束之前雙方均不知道對方“點數(shù)”;
④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是:“最終點數(shù)”大的一方獲勝,“最終點數(shù)”相等時不分勝負.
現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌,數(shù)字之和都是5,這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌,牌面數(shù)字分別是4,5,6,7.
(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,乙不再摸牌,則甲獲勝的概率為 ;
(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌,然后雙方不再摸牌,請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果,再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點數(shù)”,并求乙獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠XOY=60°,點A在邊OX上,OA=2.過點A作AC⊥OY于點C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點,過點P作PD∥OY交OX于點D,作PE∥OX交OY于點E.設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)過點A(3,4),直線AC與x軸交于點C(6,0),過點C作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B.
(1)求反比例函數(shù)和直線AC的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在平面內(nèi)有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接寫出符合條件的所有D點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點B(6,1),C(5,0),且與y軸交于點A.
(1)求拋物線的表達式及點A的坐標;
(2)點P是y軸右側(cè)拋物線上的一點,過點P作PQ⊥OA,交線段OA的延長線于點Q,如果∠PAB=45°.求證:△PQA∽△ACB;
(3)若點F是線段AB(不包含端點)上的一點,且點F關(guān)于AC的對稱點F′恰好在上述拋物線上,求FF′的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AD、BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點為B,OC∥AD,BA、CD的延長線相交于點E.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AE=1,ED=3,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為1的正三角形OAP沿χ軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次,點P依次落在點P1,P2,P3,…,P2018的位置,則點P2018的橫坐標為( 。
A.2016B.2017C.2018D.2019
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按元銷售時,每天可銷售個;若銷售單價每降低元,每天可多售出個.已知每個玩具的固定成本為元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤元?
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